Guitar Amplifier S/W Modeling…3
on
- Plate Follower Modeling
대부분의 프리앰프 회로는 plate follower 증폭단을 다단으로 연결해놓은 것이다. 마샬 회로의 전통을 따르는 프리앰프의 경우는 특이한 종단을 빼면 나머지는 전부 plate follower가 되겠다. 그림으로 나타내면 다음과 같다.
Plate follower라는 이름을 붙이는 것은 출력단의 전압을 plate에서 가져왔다, 다시 말해 plate 전압을 따라간다라는 것에서 온 것이다. 다른 이름으로는common cathode라는 말도 쓴다. 그것은 입력이나 출력이나 cathode를 공통단자로 하고 있다는 뜻이다. 이것은 TR로 놓고 보면 emitter follower, common collector와 같은 의미다. 이 구성의 특징은 전압증폭률이 높고 출력 임피던스가 크다는 것이다. 이것은 어쨋거나 피할 수가 없다. 하나의 증폭단으로 전압증폭률도 높고 출력 임피던스도 낮게 (=높은 전류 증폭) 할 수는 없다.
이것을 모델하는 방법은 흔히 회로 책에서 찾아볼 수 있는 small signal model을 이용하여 근사하는 방법과 spice의 tube model을 그대로 이용해서 실험적으로 얻은 진공관의 curve를 모두 취하는 방법이 있다. 실제로 하이파이 회로처럼 신호의 왜곡을 거의 안주게끔 증폭단을 구성하면 small signal model을 적용하는 것이 나름 편하고 정확한 편이다. 내가 처음 시도한 방법으로 small signal model에 근거한 것이다. 이 모델 방법은 먼저 grid voltage를 계산하고 그 grid bias에서 증폭률을 계산하여 그로부터 plate voltage를 얻고, 이로부터 전압 이득을 계산하는 것이다. 따라서 입력 전압이 무엇이 되든지 일정한 증폭률로 증폭되는 특징이 있고 cut-off voltage, positive grid bias에 의한 distortion만 고려하면 손쉽게 증폭단 하나를 모델링할 수 있다. 그러나 실제로 진공관은 비선형 특성을 가지고 있어서 입력 전압에 따라 그 증폭률이 일정하지 않고 다른 특성을 갖는다. 따라서 간단한 만큼 실제 진공관을 모델했다고는 볼 수 없다.
Spice 모델을 적용하는 방법은 small signal model에 비해 복잡하다.
Triode의 spice model은3단자의 전압을 넣으면 plate-cathode current를 계산할 수 있는 수식으로 되어있다. grid current model을 적용한 것도 있는데, 역시나 2단자 grid-cathode 전압을 넣으면 예상되는 grid current을 계산하는 수식으로 되어있다. 따라서, 이 과정은 여러 번 iteration을 해야하는 번거로음을 필요로 한다. 즉, 예를 들면 다음과 같은 과정을 반복해서 정확한 plate current를 얻어낸다.
1) 초기 조건을 설정한다. 대개 아무런 전류가 흐르지 않는다는 조건으로부터 출발한다.
2) 그 초기 조건으로부터 3단자 (G/P/C)의 전압을 계산한다.
3) 3단자 전압을 모델에 적용시켜 plate/grid current를 계산한다.
4) plate/grid current에 의하여 변화된 3단자의 전압을 계산한다.
5) 3)과정을 반복하여 차이가 없을 때까지 진행한다.
그런데 이 과정은 parasitic capacitance를 회로에 넣고 돌리면 상태 방정식이 되어버린다.
즉, parasitic capacitor에 충전된 전압이 0이라고 초기조건을 주고 진행하면(즉 state variable를 C에 충전된 전압으로 놓는다), 이것은 non-linear ordinary differential equation (NL-ODE)가 된다. 이 과정을 실시간으로 돌려주면 풀리게 된다. 그러나, 실제로 이것을 그대로 돌리게 되면 생각보다 수렴이 빠르지 않아서 발산하기도 한다. 그런데, 디지털 영역에서 어떤 비선형 왜곡을 주게 되면 입력 신호 주파수 분포에 영향을 미쳐 harmonic이 발생하게 되는데, 이것이 대개 Nyquist sampling frequency (입력 신호의 최대 주파수 x 2)로 샘플링하는 경우는 harmonic이 aliasing에 의하여 본래 신호에 간섭을 일으키게 되는데, 대개의 기타앰프 시뮬레이션의 경우 귀에 잘 들리지 않는 수준의 간섭을 얻기 위해서는 x4 oversampling을 요구하게 된다. 따라서 상태방정식을 풀어나가는 최소주기가 1/4로 줄어들게 되어 왠만한 경우는 발산하지 않고 simulation이 가능하다.
이러한 성질을 최근의 기타 앰프 시뮬레이션에서 가장 많이 응용하고 있다. spice model에서 사용하는 함수는 사실상 실험상에서 얻어진 current curve를 fitting한 결과이므로, 함수 자체가 많은 계산량을 요구하기 때문에, 3단자 전압에서 cathode를 공통단자로 만들어사실상 2단자 전압, Vgc (grid-cathode voltage), Vpc (plate cathode) voltage에 대한 2차원 table로 만들고 적절한 interpolation을 이용해서 모델링한다.
이것이 실제로 small signal model에 비해 얼마나 다른지는 역시나 실험을 통해 비교하는 것이 가장 빠를 것이다. 대부분의 영역에서는 유사한 결과를 얻을 수 있느나 saturation을 일으키는 정도라든가 harmonic의 분포에 있어서는 분명히 차이를 일으킬 수 밖에 없으므로, 이 방법을 택하는 것이 맞을 것이라 본다.