Minimum phase흔히 나오는 정의인데 잘 모르는 분이 있을까해서 적어본다.다음과 같은 필터가 있다고 하자. \(H(z) = \frac{A(z)}{B(z)}\)이 때, 이 필터의 pole과 zero가 모두 unit circle안에 있는 경우를 minimum phase라고 한다.Minimum phase인 경우 해당filter 뿐 아니라 inverse filter ($\frac{1}{H(z)}$) 모두 다 안정하다고 할 수 있다.### Linear phase어떠한 시스템이 (우리가 말하는 시스템은 주로 필터 (EQ)를 말한다) linear phase라고 하는 것은 주파수에 따른 phase의 틀어짐의 비율이 선형적이다 (그래프 상으로 직선으로 나타난다)라는 말이다. 흔히 어떤 시스템의 응답특성을 phase response라는 것으로도 평가하는데, 다음과 같이 쓴다.\(\mbox{phase response} = \frac{\phi}{\omega}\)여기서, $\omega$는 (각)주파수, $\phi$는 phase의 틀어짐을 의미한다.이것은 다시 말하자면 주파수가 낮은 신호들은 위상의 변화가 작은데, 주파수가 높아질 수록 위상이 그에 비례하게 뒤로 밀린다는 뜻이 된다. 이것을 한번 미분하면 (기울기를 구하면) group delay란 값으로 나타내게 되는데, linear phase의 경우는 사실상 1차 함수의 꼴이 되므로 group delay는 상수가 된다.즉, 어떤 주파수의 신호이든 똑같은 샘플만큼 밀리게 된다는 뜻이 된다. 여기서 샘플과 phase의 개념에서 약간 혼동이 될 수 있는데, 이를테면 100Hz라고 하면 한 주기가 0.01초이고 1000Hz이면 0.001초이니까 한 주기를 이루고 있는 샘플의 수가 10배나 차이가 나게 된다. 즉, 각 샘플 주기당 변화하는 위상이 각각 다르다는 뜻이 된다. 그런데 linear phase하다는 말은 주파수에 따라 밀리는 위상이 정비례한다, 즉 입력 신호 샘플이 주파수를 불문하고 똑같이 밀리게 된다라는 뜻이 된다.신호를 처리하는 입장에서는 똑같은 샘플이 밀리게 되지만, 위상을 주파수에 따라 뒤틀어지게 하는 왜곡은 없으므로, 응용분야에 따라 필요로 하는 분야가 있다. 신호 응답이 뒤로 밀리는 정도가 주파수에 따라 모두 다르게 된다면 귀가 예민한 이들은 그 차이를 곧바로 알아들을 수가 있다. 주파수 응답에 문제가 없다 하더라도 위상 응답에 문제가 있다면 이 역시도 큰 신호왜곡이라 할 수 있다.coefficient가 real인 FIR filter는 대부분 linear phase filter이다. 다시 말해서 필터에 의한 지연 시간이 모든 주파수에 따라 일정하다. 그러나 complex FIR filter의 경우는 non-linear phase 응답을 갖는다. 대부분의 linear phase FIR filter는 필터 응답이 대칭적인 특징을 갖는다. non-causual한 특성이 없게 만드려다보니 이런 현상이 벌어지게 되는 것인데, 그 덕택에 pre-ringing, 즉 입력이 들어가기도 전에 뭔가가 들리는 듯한 느낌이 든다. ### Minimum phase vs. Linear phaseMinimum phase는 이미 설명한 바와 같이 FIR/IIR filter와 상관없는 디지털 필터의 성질이다. 어떠한 필터가 안정하고, 그것의 역필터도 안정하다는 의미로 해석할 수 있다. Linear phase의 경우는 FIR filter 및 IIR filter에서도 얻어질 수 있는 특성이다. Minimum phase이면서 linear phase일 수도 있다.