Electromagnetics

Written by Keith
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전자기학은 전기 전자를 공부하는 학생들에게는 전공에서 가장 중요한 과목으로 예전 내가 학교 다닐 때는 2학년 1학기에 배웠던 과목이다. 아마도 그것은 지금도 비슷할 것이라 본다. 대개 1학년 때는 이것들을 시작하기 이전에 물리라든가 수학과정을 가르치게 되어있으니까 말이다.

이렇게 말하면 조금 뭣하지만, 대개 당시에 대학들어오는 학생들은 고교 과정에서 특별히 의미를 두고 공부를 하진 않았지만 engineering mathematics의 많은 부분을 알고 들어왔고 문제를 푸는 능력에 있어서는 대학생들보다도 더 나은 실력(?)을 갖고 있기에 사실 한 가지를 가르쳐주면 열가지를 스스로 터득해서 알 수 있는 능력을 지녔다고 볼 수 있는 반면, 대학에서는 이런 학생들에게 동기부여라든가 자신들이 가르치고 있는 것에 대한 개념들을 너무 부실하게 가르쳤던 기억이다.

적어도 이것을 왜 배워야 하는지, 이것이 어떤 것과 연결이 되는 것인지는 모른 채 단편적인 지식들만 가져다 넣고 시험보고 점수내고 줄세우는 일만 하는 것이다. 사실 지금이나 그때나 대학과정은 일종의 줄세우기를 위한 스펙을 마련하는 과정이니까 공부하는 이유나 목적은 온데간데 없고 그저 필요한 과목 듣고 점수 적당히 맞아서 유학을 가든 취직을 하든 스펙만들기만 하면 되는 것이다가 된 것이다.

생각하면 너무도 마음 아픈 일인데, 또 엄청나게 많은 돈과 자원, 시간, 기회를 그냥 내다버리는 것과 같은 것이니까 기가막힌 일인데, 그게 세상의 흐름이고 그렇게 돌아가고 있는 것이라면 나 혼자 아무리 분개하고 바로잡자 해봐야 소용없는 일이란 생각도 든다. 정작 교육계에 있는 사람들이 이 문제에 대해서는 더 크게 절감하고 변화를 꾀하고 싶겠지만 그들 또한 방법이 없으니 이대로 가는 것을 바라만 보고 있는 것이 아닐까 하는 생각도 들고 말이다.

본론으로 돌아와서 내가 전자기학을 배울 때에도 마찬가지로 이 과목을 왜 배우는지에 대한 동기부여 및 의미를 전혀 전달받지 못했다. 아주 간단하게 누군가 일어나서 ‘이 과목 왜 배웁니까?’ 하는 말을 할 수 있는 용기가 없었으니 알고 싶어도 입 다물고 있었을게 뻔하다. 그렇게나 교수님(그저 나보다 좀 학교 먼저다니고 공부를 좀 많이 하셨다는 차이 밖엔 없는데)의 권위란 것이 그런 뻔한 질문을 하면 안되는 것으로 알고 있었지 싶다.

전공 과정 중에 있으니까 또 학점을 잘 받아야 되니까 강의실에 들어와서 수업을 받는 것은 모든 과목이 다 마찬가지인데, 그래도 들어와서 앉아있는 시간을 좀 더 유익하게 보내자는 입장에서는, 또 그것을 가르쳐야 하는 입장에서는 적어도 학술 용어로 포장된 그것이 아닌 그것을 모두 벗겨냈을 때에 어떤 것이 있는지 가르치는 사람 스스로의 관점으로 알려주어야 하는 것은 적어도 instructor의 의무가 아닐까 나는 생각한다. 당시도 그랬고 지금도 그렇지만 내용을 올바로 이해하지 못하는 이들 일 수록 용어에 집착하고 그 용어들을 벗겨내어 쉽게 이해시키는 능력같은 것은 기대할 수 없다. 자신이 이해하지 못하는데 어떤 누굴 이해시킬 수 있을 것인가? 그러면 그럴 수록에 미안한 마음을 가져야 정상인데 반대로 더 뻔뻔했던 기억이 난다.

내가 Electromagnetics에 대해서 감히 정의하자면 맥스웰 방정식을 배우고자 하는 과목이다, 또 그것의 응용예를 배우고자 하는 과목이 되겠다. 왜냐하면 이것을 알아야 일반적인 전자회로라든가 반도체에서 돌아가고 있는 자연현상들을 있는 그대로, 머릿속에 상상해가면서 느낄 수 있기 때문인 것이다. 그러니까 3D 랜더링도 안되고 3차원의 그림으로도 제대로 어떤 현상을 설명하기 어려웠던 시절이니까 말로 해야하고 수식으로 해야하고 - 이런 방법으로 자연 현상을 숫자 하나 틀리지 않고 사실 전달은 가능하지만 내 머릿속에서 그려지는 형상을 타인들에게 그대로 전달할 수는 없다 - 그랬던 것이다. 어차피 제대로 될 리가 없다.

지금은 3D rendering이나 모델링이 앉은자리에서 쉽게 되는 세상이니까 전자기학에서 가르치는 현상들을 잘 설명해놓은 동영상도 많으니까 사람들이 더 잘 이해하고 있을 것 같지만 실제로 그렇지 않다. 여전히 용어로 자신들의 무식함을 숨기고 가르치는 이들 투성이니까 말이다.

다시 본론으로 돌아와서, 맥스웰 방정식은 대개 4개로 종합한다. 그게 다시 두 개로 나뉜다.

1) 전기장에 대한 것 2개: Divergence, Curl 2) 자기장에 대한 것 2개: Divergence, Curl

또는 1) divergence에 대한 것 2개 2) curl에 대한 것 2개

여기서 divergence와 curl이 나오는데 전자기학을 첨 들으면 이 개념이 뭔지 이런 것들 이해시키려고 애쓰는데, 사실 별 거 없다. 수식을 보고 개념을 이해하든 개념을 가지고 수식을 이해하든.

Divergence는 그 단어에서 뜻하듯 어떤 공간에서 벗어나가려는 정도를 의미한다. 좀 더 생각해보면 아주 아주 작은 폐곡면이 있다고 할 때, 그 폐곡면의 수직 방향으로 뛰쳐나가려고 하는 성분들을 모두 더 해놓은 것이다. 빈공간에 전구가 하나 켜있고 그 빛들이 사방으로 퍼져나가는 경우를 상상하면 좋을 것 같다.

Curl은 이와 상대적인 개념으로 divergence처럼 폐곡면에 수직으로 뛰쳐나가려는 정도가 아닌 폐곡면을 따라 흐르는 힘을 말한다.

이래도 이해가 안가면 차원을 2차원으로 좁혀서 우리가 폐곡선을 그렸다고 할 때,

여기서 생각할 수 있는 것은 뛰쳐나가려고 하는 힘이 있다면 divergence를 계산하면 0이 아닌 값이 나올 것이고 curl을 계산하면 0이 될 것이다. 그 반대로 뱅글 뱅글 회전하는 힘만 있다면 divergence는 0이 되고 curl은 0이 아닌 값을 갖는다.

이 때 그 값은 각각 전하의 밀도, 자기력의 밀도를 의미하게 된다. 그것이 전기장과 자기장의 차이라고 볼 수 있다.

그래서, 4개 방정식 중 처음 2개는 전기와 자기장은 그 자체의 divergence를 계산하면 (그러니까 최소 단위 부피의 공간(differential volume)에서 밖으로 퍼져나가는 어떤 세기의 정도) 전기장은 그 안에 어느 정도의 charge density (전하)이 있음을 의미하고, 자기장은 diverging하는 성질이 없으니까 0이 된다는 것이다.

나머지 2개는 시간과 관련된다. 전기장의 curl은 자기장의 시간에 따른 변화를 의미하고 자기장의 curl은 그안에 포함된 자계밀도 + 전기장의 시간적 변화를 의미한다는 것이다.

위 설명도 이해하기 쉽게 껍데기를 많이 벗겨낸 것인데 여전히 이해하기 어렵다. 더 껍데기를 벗겨서 생각해보자.

먼저 field=장 이란 것은 힘이 작용하는 공간이란 뜻이다. 우리가 살고 있는 공간은 전지장과 자기장이 작용하는 공간이다. 그래서 수많은 전파들이 공기를 매질로 해서 이동하고 있다. 전기와 자기가 서로 밀고 당기고 회전하고 하고 있다.

먼저 전기장이라는 것은 전기적인 힘 - 쉽게 정전기로 인해서 털실로 만든 스웨터에 머리카락이 달라붙고 밀어내고 하는 것을 생각하자 - 이 작용하는 공간을 의미한다. 자기장은 자석의 힘이 작용하는 공간이라고 생각하면 된다. 생각하면 할 수록 너무 쉽다.

1) 전기장이 있다고 할 때 어떤 공간에서 퍼져나가는 힘들을 모아모아보면 그 전기력은 그 안에 들어있는 전하의 양을 의미한다. 즉, 전기장은 퍼져나가는 성질을 가지고 있고, 그 퍼져나가는 힘이 존재한다는 것은 그안에 전하가 있음을 의미한다.

2) 자기장은 표면을 따라 흐르는 힘이라 퍼져나가려고 하는 성질이 전혀 없다.

3) 전기장의 표면을 따라 흐르는 힘을 측정하면 0이다. 고정된 전하량을 갖는 물질만이 존재하는 상황을 가정하면, 그때 전기장에는 오직 퍼져나가는 힘만 있다. 그런데, 이때 시간에 따라 변화하는 자기장이 존재하게 되면, 이것이 전기장의 변화를 만들어낸다. 이때 전기장의 curl은 자기장의 시간에 대한 변화량에 비례한다. 즉, 전기장의 divergence가 0인 상황에서도 (=전하가 없는 상황에서) 자기장이 시간에 따라 변화하면 rotating하는 성질을 갖는 전기장이 생겨난다.

4) 자기장이 어떤 폐곡면의 표면을 따라 흐르는 힘은 그 폐곡면 안에 존재하는 자기력의 세기에 비례한다. 이 때 시간에 따라 변화하는 전기장이 존재하면 그 힘은 그 전기장의 시간 변화만큼 증가한다. 즉, 시간에 따라 변화하는 전기장은 자기장을 만들어낸다는 뜻이다.

1)과 2)번은 전기장과 자기장의 정적인 성질을 알려주는 수식이 되고, 3), 4)번은 시간에 따른 변화를 설명하는 수식이 된다. 우리가 알고 있는 발전기나 전동기에 대한 것이 3) 4)번의 이야기가 되고, 우리가 알고 있는 전자기파에 대한 것 또한 3) 4)번에 의해서 설명된다.

발전기

일부러 자기장의 시간에 따른 변화를 일으키면, 즉 전기 회로 주변에서 자석을 움직인다거나 하면 자기장의 시간에 따른 변화가 전기장을 발생시킨다. 뛰쳐나가는 전기장이 아니라 뱅글뱅글 도는 전기장이다.

전동기

일부러 전기장의 시간에 따른 변화를 일으키면, 즉, 전류를 흘렸다 말았다 한다거나 전류 흐름을 계속 변화시키면 자기장이 발생한다. 전동기에 전압을 가하면 그때 발생한 전기장의 변화가 자기장을 일으키고, 그때 주변 자기력과 반발하는 힘으로 스스로 움직이게 되고, 이 때의 관성을 이용해서 전류 흐름을 기계적으로 변화시키고, 또 이렇게 생긴 자기장으로 스스로를 이동시키는 과정을 반복하여 끊임없이 운동하게 한다.

전자기파

우리가 다루는 전기신호도 전자기파의 일환이다. 회로에 전류를 흘리는 것 역시 전자기파의 움직임이라 볼 수 있다. 다시 말해서 회로의 양단간에 전압을 걸어주게 되면 전기장이 발생하여 전류 흐름을 발생시키게 되는데 이때 우리가 다루는 전기 신호들이 시간에 따라 변화하게 되므로 자기장의 변화를 가져오고, 그렇게 생겨난 자기장의 변화가 다시 전기장의 변화를 가져오는 식으로 전자기파를 발생시킨다.

이것은 wire를 따라 흐르는 전자기파일 수도 있고 공간상을 전파해나가는 전자기파가 되기도 한다.

일반적으로 wire냐 아니냐에 따라서 전기적인 전도도 (conductivity)가 달라지게 되고, 그때의 임피던스가 결정된다. Wire의 경우에는 conductivity가 매우 크므로 사실상 이때의 전류의 흐름은 conductivity에 의해서 결정되고 상대적으로 conductivity가 작은 부분으로 전파되는 양은 작다.

그런데 다루게 되는 전류의 주파수가 커지게 되면 이 때의 impedance, 즉 전기 신호의 흐름을 방해하는 성질은 conductivity보다도 매일의 permeability와 permittivity에 의하여 결정된다. 즉, 자력을 얼마나 잘 통과시키느냐 전기장을 얼마나 잘 통과시키느냐에 따라 impedance가 결정된다. wire가 아닌 공간(공기중 혹은 자유공간)을 통해서 전기 신호를 전달시킬 수 있게 되는 것이다.